>Imagina que participas en un concurso televisivo. El presentador del programa te muestra tres puertas cerradas. Detrás de una de ellas hay un premio que consiste en un flamante coche nuevo, y detrás de las otras dos hay una cabra. El presentador te pide que escojas una de esas puertas, pero antes de que te permita abrirla, él -sabiendo dónde está el coche- revela el contenido detrás de una de las puertas, una cabra. Entonces te permite que cambies de idea. Puedes quedarte con tu elección original, o cambiar y elegir la otra puerta.
En este punto seguramente pienses que tienes un 50% de probabilidades de acertar. Que tienes la misma probabilidad de ganar si eliges cualquiera de las dos puertas. Te estarías equivocando. Para mejorar tus probabilidades de ganar, deberías de cambiar de puerta (ver destacado).
El dilema Monty Hall
El dilema Monty Hall fue publicado por primera vez en una sección de puzles en la revista americana "Parade", en 1990. La respuesta, que tienen más probabilidades de que te toque si cambias de opinión, creó un importante revuelo. Se recibieron alrededor de 10.000 cartas denunciando a la columnista, Marilyn von Savant, por dar una respuesta absurda y errónea.
Todo el mundo pensaba que las probabilidades de ganar eran de un 50%. Entre las cartas enviadas, había unas mil que provenían de personas con doctorado, incluso algunos matemáticos. Incluso un eminente matemático no se creyó la solución hasta que no vio una simulación computacional del juego.
Lo más fascinante de todo es que este problema es en realidad muy sencillo, y sin embargo, nuestra respuesta intuitiva está equivocada. Esto ilustra lo mal que está hecho nuestro cerebro para manejar las probabilidades. Y esta falta de habilidad parece ser una consecuencia de nuestro pasado evolutivo (ver la La evolución de la mente en XAD). Algo que tiene un impacto amplio en cómo percibimos el mundo en nuestra vida cotidiana.
Una vida aleatoria
En un libro fascinante, "El andar del borracho: cómo el azar gobierna nuestras vidas", Leonard Mlodinov analiza situaciones engañosas. Nuestra mente intuitiva está diseñada para reconocer patrones (incluso donde no existen), y es engañada por los hechos aleatorios. En este artículo echaremos un vistazo a dos casos donde un asesoramiento intuitivo y erróneo tuvieron consecuencias de mucho alcance: pruebas médicas y casos judiciales.
La paradoja del falso positivo
Imagina que te haces un análisis de sangre para comprobar si tienes una enfermedad mortal. La prueba tiene un 99% de fiabilidad, es decir, un 1% de los resultados del test son incorrectos, mostrando positivo cuando el paciente no tiene la enfermedad -falso positivo- o negativo cuando están enfermos -falso negativo. Se sabe que uno de cada 10.000 españoles sufre esta enfermedad. Te haces el test y resultado vuelve positivo.
¿Qué te dirá el médico? a) ... siéntate, tengo malas noticias para ti, o b) ...no te preocupes, el riesgo es muy bajo.
La respuesta correcta es b), y ésta es la explicación: "99% de fiabilidad" significa que si pasan 10.000 tests, un 1% de ellos, es decir, 100 resultados, estarán equivocados. Los resultados incorrectos lo más probable que sean falsos positivos porque la enfermedad es bastante rara -sólo uno de cada 10.000 la padecen, y habrá en total sólo un caso positivo por cada 10.000 personas testadas. Así que, por cada 10.000 personas testadas, habrá unos 99 resultados falsos positivos y sólo un verdadero positivo.
Así pues, incluso si el test sale positivo, sigues teniendo un 99% de probabilidad de no tener la enfermedad. Esto se conoce como la "Paradoja del falso positivo", y ocurre cuando la sensibilidad del test no es suficientemente buena en relación a la rareza de la condición o enfermedad que debe probar.
Lo peor es que incluso los médicos se engañan por esta paradoja. En estudios hechos en Alemania y los Estados Unidos, a un grupo de médicos se les pidió que estimasen la probabilidad de que una mujer asintomática, entre 40 y 50 años de edad, tuviese cáncer si su mamografía aparece positiva. Se les explicó que en el 7% de las mamografías se detectaba cáncer cuando en realidad no había, que la verdadera incidencia del cáncer era de alrededor 0,8%, y que la de los falsos positivos (cánceres que pasaron desapercibidos) era de un 10%.
Una tercer parte de los médicos alemanes creyeron que había un 90% de probabilidad de que la mujer tuviera cáncer de mama, mientras que el 95% de los médicos americanos aposrtaba por un 75% de probabilidad. En realidad, la probabilidad es de alrededor del 9%.
(Vale la pena escribir sobre papel ambos ejemplos y calcularlos uno mismo para comprobar que realmente es así)
Esta tendencia a subestimar falsos positivos puede resultar en cambios devastadores para la vida de algunas personas. Por cada seropositivo, por cada prueba antidoping deportiva, y por cada terrorista detectado, puede que haya decenas, cientos o miles de personas que han sido erróneamente identificados.
Existe ahora una polémica internacional sobre la validez de la mamografía para la detección del cáncer de mama. La proporción ten elevada de falsos positivos implica que muchas mujeres están expuestas a tratamientos innecesarios, y algunos estudios incluso se atreven a afirmar que los programas de detección precoz de cáncer mediante mamografía no tienen ningún efecto sobre la incidencia de la mortalidad.
El juicio contra O.J. Simpson
Los abogados son especialmente hábiles a la hora de aprovecharse del malentendido de las probabilidades. En el conocido juicio a O.J. Simpson, en el que se acusó a una estrella de fútbol americano de asesinar a su mujer, se admitió que el acusado tenía antecedentes por violencia doméstica. Sin embargo, la defensa presentó las estadísticas americanas de 1992 que decían que cuatro millones de mujeres eran maltratadas cada año por sus parejas, pero que sólo 1.432 (es decir, una de cada 2.500) encontraron la muerte de la mano de su maltratador. De esta manera se quería inducir la idea de que, aunque O.J. puede haber pegado a su mujer, las probabilidades de que él la hubiese matado eran muy bajas.
Por desgracia, la acusación (en inferioridad de circunstancias durante todo el juicio) no cayó en la cuenta del razonamiento erróneo. Lo importante no era la proporción de mujeres maltratadas que son asesinadas a manos de sus parejas, sino la proporción de mujeres maltratadas asesinadas que fueron muertas por sus parejas (y no por una tercera persona). La respuesta de esto es un 90%. Y esta estadística no se mencionó en el juicio. Simpson fue absuelto.
Madre acusada de matar a sus dos hijos
Más recientemente, el uso incorrecto de las probabilidades y las estadísticas en un caso en el Reino Unido llevó a la acusación errónea de una madre por la muerte de sus bebés. En 1996, el hijo de 11 semanas de Sally Clark fue hallado muerto en su cuna. Se determinó que la causa había sido por muerte súbita del recién nacido.
La mujer dio a luz en 1998 a otro hijo, pero a las 8 semanas el bebé sufrió un colapso y murió. Sally fue arrestada y acusada de asesinar a sus dos hijos por asfixia. En el juicio, un experto en pediatría y en abuso a niños, Sir Roy Meadows, testificó que la probabilidad de que los dos bebés falleciesen por muerte súbita era de una entre 73 millones. Él llegó a esta cifra después de multiplicar la incidencia de muerte súbita (1 entre 8,543) por sí misma. El jurado, que en consecuencia pensó que era antes más probable que un relámpago cayera dos veces en el mismo sitio, encontró a la madre culpable.
Los cálculos de Sir Roy estaban equivocados. Él supuso que las muertes eran casos independientes, y que no había factores ni genéticos ni ambientales que pudiesen aumentar el riesgo de una segunda muerte súbita. El otro error de este caso es similar al que ocurrió con el juicio de O.J.Simpson. Lo que necesitamos saber no es la probabilidad de que dos bebés fallezcan por muerte súbita, sino la de que la causa de ambos fallecimientos fuera la muerte súbita o, por el contrario, el homicidio.
Lo que importa es la probabilidad relativa de estos dos escenarios. Posteriormente un matemático calculó que la probabilidad de que dos bebés perdiesen la vida por muerte súbita era nueve veces más probable que lo hiciesen por ser asesinados.
Mientras, Sally permaneció en prisión durante 3 años, y su condena fue sobreseída sólo después de dos apelaciones. Finalmente fue puesta en libertad en el 2003 para volver con su marido y su hijo, e intentar retomar su trabajo como abogada. En 2007 fue hallada muerta por una intoxicación aguda de alcohol. Tenía 42 años.
La enfermera asesina
Otro error de la justicia ha sido resuelto recientemente. En el 2004, la enfermera holandesa Lucia de Berk fue sentenciada a vida en prisión por la muerte de siete pacientes y el intento de asesinato de otros tres. A ninguna de las víctimas se le realizó un examen post mortem. Cuál sería la probabilidad de que ella estuviera presenta en todas esas muertes fue el pilar central de la acusación.
Como sucedió con el caso de Sally Clark, las probabilidades de que estas personas murieses por casualidad cuando Lucia estaba trabajando se multiplicaron entre sí. Se demostró que era poco probable que las muertes resultaran de una casualidad o una coincidencia, y eso que todos los pacientes era muy mayores y estaban muy enfermos.
Una vez más, y de la misma manera que a Clark, las estadísticas y probabilidades se aplicaron incorrectamente. El jurado debería haber contrastado las probabilidades de las dos posibles explicaciones: muerte por asesinato o por coincidencia.
El argumento de que no era probable que ocurrieran las muertes al azar no era relevante. Lo que realmente importaba era la probabilidad relativa de cada una de las dos explicaciones. Sin embargo, al jurado se le dio una estimación sólo para el primer escenario. El caso fue finalmente anulado en abril del 2010, después de ser recurrido.
Ahora Lucia se ha quedado en la ruina, y se le ha denegado el paro debido a su situación inusual. Además, está paralizada de un lado, después de sufrir un infarto en el 2006, cuando tenía 44 años, en la semana que le confirmaron su condena. Lo único positivo es que ella ahora tiene la oportunidad de reclamar daños y perjuicios sustanciales.
Otra vida arruinada. Algunos dirán que por culpa de la ignorancia. Sin embargo, el verdadero culpable es nuestra incapacidad como seres humanos para visualizar con facilidad las consecuencias de la probabilidad y las estadísticas, junto con nuestra tendencia innata para ver patrones donde no los hay. Sabemos que cosas malas ocurren porque si, pero a veces nos resulta difícil creerlo.
Chris Betterton Jones
Doctora en filosofía, profesora retirada de zoología y parasitología
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Bibliografía:
- El andar del borracho: cómo el azar gobierna nuestras vidas · Leonard Mlodinow 2010. ISBN: 9788498920840
- El problema de Monty Hall · http://www.estadisticaparatodos.es/taller/montyhall/montyhall.html
- The Monty Hall problem · http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
- New studies split over benefits of breast-cancer screening · http://www.theglobeandmail.com/life/health/new-studies-split-over-benefits-of-breast-cancer-screening/article1526875/
- Sally Clark - victim of a miscarriage of justice · http://www.sallyclark.org.uk/
- Update: Nurse Lucia de Berk not guilty of murdering seven patients · Dutch News. NL · http://www.dutchnews.nl/news/archives/2010/04/nurse_lucia_de_berk_not_guilty.php
- Lucia de Berk · http://en.wikipedia.org/wiki/Lucia_de_Berk
- Lucia de Berk - a martyr to stupidity · http://www.badscience.net/2010/04/lucia-de-berk-a-martyr-to-stupidity/
- Shit happens - Psychology today · http://www.psychologytoday.com/articles/199505/shit-happens
